交易的真谛：正态分布与幂律分布的应用分析

最近，有网友在知乎上邀请回答问题“交易的真谛是什么”，这正好是自己之前思考较多且稍有心得的话题，在此将想法逐一分享。

本文讨论的交易方法，主要基于归纳法，其特点是以历史数据为依据。所有依托图形分析、技术分析、基本面分析的交易，都可以归入归纳法的范畴。无论采用哪种分析方法，在归纳法框架下，分析都立足于价格及其函数。

许哲在其演讲和文章中曾提到，他利用计算机穷举法研究发现，所有指标对价格分布呈正态分布(a)，但价格对时间分布则呈幂律分布(b)。

什么是正态分布？

特征：如果价格对时间的分布符合正态分布，那么存在某个价格是不可能达到的。

对外汇交易者来说，最常用的与正态分布相关的技术指标之一可能是布林线(Bollinger Band)。MT4外汇交易软件默认的布林线参数为（20，2），20代表中轨20均线（μ），2代表距离中轨正/负两个标准差（σ）的上/下轨。在统计意义上，正态分布中数值落在两个标准差之外的概率小于3%。

根据其特征，似乎存在一个确定的布林线中轨参数（如2K、2W、2M等），使得价格落在布林线上下轨之间的概率为97%，交易策略即可基于这一概率来调整下注。但事实上，我们都清楚并不存在这样的参数，根本原因在于价格对时间的分布不符合正态分布，因此任何价格都不存在确定的概率。

什么是幂律分布？

特征：如果价格对时间的分布符合幂律分布，那么不存在一个价格是不可能达到的。

我们常说的长尾分布就是幂律分布，其典型表现就是所谓的“黑天鹅事件”。实际上，“黑天鹅事件”是因为我们错误地用正态分布的概率来估计幂律分布的概率所致。

1987年10月19日“黑色星期一”，美国标准普尔500指数下跌超20%，上万亿美元美国股票市值瞬间蒸发。从1927年到2012年，美国标准普尔500指数单日变化的标准差约为1.2%。以此衡量，按高斯正态分布，“黑色星期一”是一个19个Sigma的事件，意味着在我们所处的宇宙中它不可能发生。即使按幂律分布，这也是137年才会出现一次的事件。瑞郎事件更是如此。

我们看到许多交易者都在谈论交易系统。在我看来，一个交易系统就是一个确定概率的正态分布以及与之匹配的资金管理，而交易的真谛，正是通过资金管理将幂律分布拟合到正态分布之上。

我们无意于争论，只是在许多交易者常把“交易系统”、“资金管理”、“心态”等词汇挂在嘴边的背景下，提供一种更根本的思考视角。仅供一笑。